فرمول بازده سود سهام

مرتضی امینی
نوشتاري جهت آشنايي بيشتر با مسائل اقتصادي ايران و جهان

اقتصاد ما

محاسبه قيمت پاياني هر نماد براي اعمال در محاسبات شاخص و درصورتي که نماد مذکور در آن روز معامله داشته باشد، به شرح زير است:

اگر حجم معامله شده از حجم مبنا کمتر باشد :

Price = Closing price + (Traded volume)/ (Base Volume) *(VWAP - Closing Price)

در اين فرمول داريم :

Price= قيمت سهام براي محاسبه در شاخص

Closing price= قيمت پاياني روز معاملاتي قبلي

Traded Volume= حجم معامله شده از آن نماد در جلسه معاملاتي جاري

Base Volume= حجم مبنا

VWAP= قيمت ميانگين وزني، نحوه محاسبه VWAP (Volume Wieghted Average Price ) به شرح زير است:

VWAP = ?(Price * Traded Volume ) / ?Traded Volume

Traded Volume of trade= حجم هر معامله

Price= قيمت هر معامله

اگر حجم معامله شده نماد از حجم مبنا بيشتر باشد، همان قيمتVWAP مبناي محاسبه قيمت پاياني در شاخص خواهد بود.

2- نحوه محاسبه شاخص

چگونگي محاسبه شاخص کل، شاخص تابلوهاي اصلي و فرعي، شاخص صنعت و شاخص گروه­ها به شرح زير است:

Index = ?(Pn * Qn )* 100/Base (فرمول لاسپيرز):

Pn= قيمت بر اساس فرمولهاي فوق

براي شاخص کل، مجموع حاصلضرب آخرين قيمت در سرمايه کليه شرکتها بر عدد پايه تقسيم شده و با ضرب در عدد 100 شاخص کل محاسبه مي شود.

براي تابلو اصلي و فرعي کسر فوق فقط براي شرکتهاي موجود در آن تالار محاسبه شده و براي گروههاي صنعت، شاخص آن گروه بر اساس فرمول فوق و فقط براي آن گروهها محاسبه مي­شود .

قيمت هاي تعادلي و تعديل پايه:

1- هنگام افزايش سرمايه از محل اندوخته (سهام جايزه):

هنگام افزايش سرمايه به­صورت سهام جايزه، با توجه به اينکه در اين موارد آورده نقدي نداريم، لذا پايه شاخص نيز تعديل نخواهدشد و اگر قيمت سهام متناسب با افزايش سرمايه و مطابق فرمول زير کاهش يابد، شاخص تغيير نخواهد کرد:

Adjusted Price = Close Price / (1+ a)

Adjusted Price= قيمت تعادلي

Close Price= قيمت پاياني روز معاملاتي قبلي

a= ضريب افزايش سرمايه

حال اگر نمادي که افزايش سرمايه داشته است با قيمت تعادلي (Adjusted Price) باز شود، تغيير قيمت در شاخص نخواهيم داشت. بديهي است اگر نماد مذکور با قيمتي بالاتر از قيمت تعادلي باز شود، افزايش شاخص و در صورتي که با قيمتي پايين تر از قيمت تعادلي باز شود کاهش شاخص خواهيم داشت.

2- هنگام افزايش سرمايه از محل آورده نقدي (حق تقدم خريد):

در هنگام افزايش سرمايه از محل آورده نقدي، با توجه به آورده نقدي يا مبلغ صرف سهام، پايه شاخص مطابق فرمول زير نيازمند تعديل خواهدبود::

New Base = Old Base * (Old Cap + 1000 * Right Cap)/ Old Cap

Old Base= پايه شاخص روز قبل

Old Cap= ارزش بازار روز قبل

Right Cap= سرمايه حق تقدم

بعد از باز شدن نماد اگر سهام با قيمت تعادلي زير باز شود، شاخص تغيير نخواهد يافت و اگر سهم با قيمت بالاتر از قيمت تعادلي باز شود افزايش شاخص خواهيم داشت:

Adjusted Price = (Close Price + 1000* a) / (1+a)

Adjusted Price= قيمت تعادلي پس از افزايش سرمايه

Close Price= قيمت پاياني روز معاملاتي قبل

a= ضريب افزايش سرمايه

شايان ذکر است که هنگام کاهش سرمايه (درصورتي که همراه با آورده نقدي نباشد) نيز همانند سهام جايزه عمل شده و در هنگام محاسبه قيمت تعادلي ضريب افزايش سرمايه منفي است.

3- هنگام افزايش سرمايه همزمان به صورت حق تقدم خريد سهام و سهام جايزه:

در مواقع افزايش سرمايه با توجه به آورده نقدي يا مبلغ صرف سهام نياز به تعديل پايه شاخص خواهيم داشت. جهت تعديل پايه داريم :

New Base = Old Base * (Old Cap + 1000 * Right Cap)/ Old Cap

Old Base= پايه شاخص روز قبل

Old Cap= ارزش بازار روز قبل

Right Cap= سرمايه حق تقدم

بعد از باز شدن نماد اگر سهام با قيمت تعادلي زير باز شود شاخص تغيير نخواهد يافت و اگر سهم با قيمت بالاتر از قيمت تعادلي باز شود، افزايش شاخص خواهيم داشت:

Adjusted Price = (Close Price + 1000* a) / (1 + a + b)

Adjusted Price= قيمت تعادلي پس از افزايش سرمايه

Close Price= قيمت پاياني روز معاملاتي قبل

a= ضريب افزايش سرمايه حق تقدم

b= ضريب افزايش سرمايه جايزه

شايان ذکر است که کاهش سرمايه (درصورتي که همراه با آورده نقدي نباشد) نيز همانند جايزه عمل شده و در هنگام محاسبه قيمت تعادلي ضريب افزايش سرمايه منفي و جهت تعديل پايه نيز سرمايه منفي در فرمول لحاظ مي شود.

4- هنگام افزودن يک شرکت جديد به شاخص

در هنگام اضافه کردن يک شاخص جديد بايد پايه شاخص به نحو زير تعديل شود تا تغييري در عدد شاخص نداشته باشيم. بديهي است که اين تعديل بعد از اولين معامله روي اين نماد خواهد بود:

New Base = Old base * (old cap + capital * price) / old cap

New base= پايه جديد شاخص

Old Base= پايه شاخص روز قبل

Capital= سرمايه شرکت وارد شده به شاخص

Price= قيمت معامله شده شرکت وارد شده به شاخص

Old Cap= ارزش بازار در پايان روز معاملاتي قبل ?(Pn * Qn )

5- شاخص بازده نقدي و قيمت

هدف از محاسبه اين شاخص تاثير اعلام سود نقدي بر پايه شاخص است و در حالت اعلام سود با توجه به کاهش احتمالي قيمت سهم، پايه شاخص به نحوي اصلاح خواهد شد که سبب کاهش شاخص نشود.

بدين منظور داريم:

Index Tedpix = ?PnQn *100/ base

Index Tedpix= شاخص بازده نقدي و قيمت

?PnQn= ارزش بازار

در مواقع اعلام سود نقدي يا افزايش سرمايه جهت تعديل پايه خواهيم داشت:

Base Tedpix = [Base Tepix * ?(PnQn - DnQn)/ ?PnQn] +

[?(Base Tepix) * Base Tedpix (t-1)/Base Tepix(t-1) ]

Base Tedpix= پايه شاخص بازده نقدي و قيمت

Base Tepix= پايه شاخص کل

PnQn= ارزش بازار (به ازاي هر سهم برابر است با قيمت * سرمايه )

DnQn= سود نقدي * سرمايه (به ازاي شرکتهايي که سود اعلام کرده اند)

Base Tepix(t-1)= پايه شاخص بازده نقدي و قيمت روز قبل

Base Tepix(t-1)= پايه شاخص کل روز قبل

6- شاخص بازده نقدي

Index Tedix = 1653 * Base Tepix / Base Tedpix

Index Tedix= شاخص بازده نقدي

Base Tepix= پايه شاخص کل

Base Tedpix= پايه شاخص بازده نقدي و قيمت

مرتضی امینی
نوشتاري جهت آشنايي بيشتر با مسائل اقتصادي ايران و جهان

تورم چیست و بازده واقعی چگونه محاسبه می شود؟

یکی دیگر از اثرات تورم نحوه محاسبه بازده می باشد که موضوع بازده واقعی و بازده اسمی را مطرح می کند. در این مطلب به ماهیت تورم، محاسبات مربوط به آن و تفاوت بازده اسمی و بازده واقعی می پردازیم همچنین در مقاله نحوه افزایش سرمایه از محل تجدید ارزیابی دارایی‌ها به تاثیر تورم بر اقلام صورت های مالی و بحث تجدید ارزیابی اشاره کردیم.

تورم چیست؟

در مباحث اقتصادی تعاریف متفاوتی از تورم وجود دارد ولی بطور ساده ، به رشد سطح عمومی قیمتها تورم گفته می شود و تغییرات آن به صورت درصد بیان می گردد.عوامل ایجاد تورم متفاوت هستند ولی از رشد نقدینگی و کسری بودجه دولت بعنوان عوامل اصلی ایجاد تورم یاد می شود.

تفاوت تورم و گرانی چیست؟

همانطور که ذکر شد تورم به معنی رشد در سطح عمومی قیمتها می باشد. در شرایط تورمی قیمت همه کالاها و خدمات در یک کشور رشد می کند. البته این رشد یکسان و متناسب نیست ولی واژه گرانی اصطلاحی است که به طور عامیانه در میان مردم استفاده می شود و اشاره به بالا بودن قیمت یک کالا یا خدمت خاص در مقایسه با سایر کالاها یا در مقایسه با درآمد افراد دارد.

نکته مهم این است که در اکثر کشورها تورم وجود دارد ولی نرخ آن تک رقمی بوده و در کشورهای پیشرفته عموما زیر 2درصد است. آنچه که تورم را به یک پدیده مخرب اقتصادی تبدیل می کند سطح بالای آن است. متاسفانه در کشور ما سالیان متوالی است که نرخ تورم بالای 20 درصد را تجربه می کنیم که ریشه بسیاری از معظلات اقتصادی می باشد.

کاهش ارزش پول یعنی چه؟

از آنجا که پدیده تورم باعث می شود با گذشت زمان برای خرید یک کالا یا خدمت پول بیشتری پرداخت گردد یا با یک مقدار معینی از پول با گذشت زمان مقدار کمتری از یک کالا یا خدمت قابل خرید می باشد به آن فرمول بازده سود سهام کاهش ارزش پول ملی یا کاهش قدرت خرید نیز گفته می شود.

تورم چگونه اندازه گیری می شود؟

در بیشتر کشورها بانک مرکزی مسئول محاسبه و انتشار آمار مربوط به تورم می باشد. برای اینکار از شاخصهای مختلفی استفاده می شود. سه شاخص مهم و کاربردی در این زمینه عبارتند از cpi ( شاخص قیمت مصرف کننده) ، ppi ( شاخص قیمت تولید کننده) و wpi ( شاخص قیمت عمده فروشی). نرخ تورم عبارتست از تغییرات شاخص های تورم.

cpi یا شاخص قیمت مصرف کننده

Cpi تغییرات قیمت سبدی از کالاها و خدمات را که مردم در زندگی روز مره استفاده می کنند اندازه گیری می کند مانند قیمت گوشت،اجاره خانه، قیمت خدمات بهداشتی و گردشگری و میوه و پوشاک.

ppi یا شاخص قیمت تولید کننده

Ppi تغییرات قیمت سبدی از کالاها و خدمات تولید و ارائه شده توسط تولیدکنندگان را اندازه گیری می کند. بعبارتی cpi قیمت مصرف کننده را مد نظر قرار می دهد ولی ppi قیمت تولید کننده را در محاسبات منظور می کند. بعبارت دیگر قیمت کالاها و خدمات درب کارخانه و قبل از پخش و توزیع مبنا قرار می گیرد.

wpi یا شاخص قیمت عمده فروشی

Wpi تغییرات قیمت عمده فروشی سبدی از کالاها و خدمات را اندازه می گیرد.

همانطور که ذکر شد مکانیزم هر سه شاخص یکسان می باشد تنها تفاوت آنها در مبنای اندازه گیری می باشد. Cpi مصرف کننده را مد نظر دارد ppi تولید کننده و wpi قیمتهای عمده فروشی را ملاک محاسبه قرار می دهد. آنچه که در آمار و اخبار بیشتر مورد توجه قرار می گیرد تورم مصرف کننده یا همان cpi می باشد.

مکانیسم محاسبه شاخص های تورم چگونه است؟

سه مرحله اصلی در محاسبه شاخصهای تورم وجود دارد. اول تعیین سبدی از کالاها و خدمات. دوم تعیین سال پایه و سوم اندازه گیری تغییرات قیمت در دوره های مختلف.

تعیین سبد کالاها و خدمات برای اندازه گیری تورم بر اساس مشخصه های فرهنگی و اقتصادی جامعه صورت می گیرد. بعبارتی سعی می شود کالاها و خدماتی که توسط عموم مردم بصورت قابل توجه مصرف می شود بعنوان سبد محاسبه تورم انتخاب گردد. وزن فرمول بازده سود سهام هر کالا یا خدمت بر اساس وزن آن در هزینه های خانوار مشخص می شود. مثلا هزینه اجاره خانه یا هزینه خوراک و پوشاک بر اساس مطالعات و بررسیها در سبد قرار گرفته و وزن آنها مشخص می گردد.

برای تعیین سال پایه معمولا سالی که از نظر اقتصاد شرایط با ثباتی را داشته است بعنوان سال پایه در نظر می گیرند. و در نهایت با رصد و اندازه گیری ماهیانه تغییرات قیمت سبد کالا و خدمات ، شاخصهای اندازه گیری تورم و نرخ تورم محاسبه می گردد.

مثلا فرض کنید سال 1395 بعنوان سال پایه تعیین می گردد . قیمت یک کیلو گوشت گوسفندی در ابتدای فروردین 1395 فرض کنید 200 هزار ریال بوده است. قیمت یک کیلو گوشت گوسفندی در ابتدای فروردین بعنوان شاخص، 100 در نظر گرفته می شود. حالا فرض کنید در اسفند 1395 قیمت هر کیلو گوشت گوسفندی 240 هزار ریال باشد. از آنجا که 200 هزار ریال معادل 100 در نظر گرفته شده است قیمت 240 هزار ریال معادل 120 خواهد بود. بنابراین شاخص قیمت گوشت گوسفندی از 100 در ابتدای 1395 به 120 در پایان 1395 رسیده است. نرخ تورم عبارتست از تغییرات شاخص اندازه گیری تورم. در این مثال نرخ تورم برابر است با 20 درصد .

این محاسبات برای کلیه کالاها و خدمات موجود در سبد کالا و خدمات انتخابی صورت گرفته و با توجه به وزن هر کالا یا خدمت در سبد ، شاخص تورم محاسبه می گردد که بر اساس آن نرخ تورم نیز قابل محاسبه خواهد بود.همچنین برای سرمایه گذاری مطمئن در بورس می توانید از مشاوره سرمایه گذاری در بورس استفاده نمایید.

تورم نقطه به نقطه چیست؟

اندازه گیری شاخص های تورم معمولا بصورت ماهانه انجام و منتشر می شود. چنانچه در یک بازه مشخص تورم را بررسی کنیم اصطلاحا به آن تورم نقطه به نقطه می گویند. مثلا چنانچه تغییرات قیمت کالاها را از ابتدای اردیبهشت 1399 تا پایان فروردین 1400 مورد اندازه گیری قرار دهیم به آن تورم نقطه به نقطه یکساله منتهی به فروردین 1400 می گویند.

نرخ رسمی تورم یا تورم میانگین چیست؟

علاوه بر تورم نقطه به نقطه ، بانک مرکزی نرخی را بعنوان نرخ رسمی تورم اعلام می کند که از آن به عنوان تورم میانگین یاد می شود. نحوه محاسبه نرخ تورم میانگین به این صورت است که به جای استفاده از شاخص تورم در انتهای هر سال، میانگین شاخص در آن سال با میانگین شاخص در سال قبل از آن مقایسه می شود. مثلا برای محاسبه نرخ تورم سال 1399، میانگین شاخص cpi در سال 1399 با میانگین شاخص cpi در سال 1398 مقایسه شده و تغییرات آن بعنوان نرخ تورم سال 1399 منتشر می گردد.

حال چنانچه تغییرات شاخص cpi در پایان 1399 در مقایسه با cpi در پایان 1398 محاسبه گردد ، نتیجه نرخ تورم نقطه به نقطه سال 1399 خواهد بود.

بازده اسمی چیست؟

در مباحث اقتصادی زمانیکه یک متغییر بدون در نظر گرفتن تورم در طول یک دوره مورد بررسی قرار می گیرد اصطلاحا به آن متغیر اسمی گفته می شود. مثلا چنانچه GDP کشور را در یک دوره بدون در نظر گرفتن تغییرات قیمت مورد بررسی قرار دهیم و رشد آن را مورد محاسبه قرار دهیم ، رشد اسمی GDP را مد نظر قرار داده ایم .

به عنوان مثال دیگر فرض کنید شخصی در سال 1392 سهامی را به قیمت 100 تومان خریداری نموده است. در حال حاضر قیمت سهام مذکور 600 تومان می باشد. بازدهی سهام مذکور در این دوره 500 درصد بوده است. از آنجاکه محاسبات ما بدون در نظر گرفتن تورم بوده است بازده محاسبه شده به روش فوق بازده اسمی نامیده می شود.

بازده واقعی چگونه محاسبه می شود؟

چنانچه اثرات تورم را از بازده اسمی حذف کنیم به آن بازده واقعی می گویند. در مثال فوق فرض کنید نرخ تورم در بازه مورد بررسی 520 درصد باشد آنگاه بازده واقعی سهام مذکور برابر با منفی 20 درصد خواهد بود. بعبارتی اگرچه در ظاهر فرد مذکور سود قابل توجهی کرده است ولی در عمل بخاطر تورم و کاهش ارزش پول ملی ، قدرت خرید او کاهش پیدا کرده و دچار زیان شده است.

بنابراین در کشور ما که نرخ تورم بالایی دارد در نظر گرفتن نرخ تورم در محاسبه رشد متغییرها و همچنین محاسبه بازده بسیار مهم است چرا که توجه به مقادیر اسمی می تواند گمراه کننده باشد.

مسیر محاسبه سود اسناد خزانه

شاخص‌های متفاوتی از جمله ریسک، بازده و نقدشوندگی، کیفیت سرمایه‌گذاری را تعیین می‌کنند؛ اما شاید بتوان بازدهی را مهم‌ترین این معیارها دانست. در این شرایط، محاسبه نرخ سود مربوط به اسناد خزانه اسلامی که یکی از مهم‌ترین ابزارهای مورد نیاز اقتصاد کشور است با اختلاف‌های زیادی میان کارشناسان مواجه است. هرچند برخی معتقدند باید نرخ بازدهی را به صورت ساده محاسبه کرد؛ اما بررسی اصول و تئوری مربوط به اوراق با درآمد ثابت نشان می‌دهد نرخ بازدهی مرکب روش صحیح و قابل استنادتری برای محاسبه نرخ سود اسناد خزانه اسلامی است.

شاخص‌های متفاوتی از جمله ریسک، بازده و نقدشوندگی، کیفیت سرمایه‌گذاری را تعیین می‌کنند؛ اما شاید بتوان بازدهی را مهم‌ترین این معیارها دانست. در این شرایط، محاسبه نرخ سود مربوط به اسناد خزانه اسلامی که یکی از مهم‌ترین ابزارهای مورد نیاز اقتصاد کشور است با اختلاف‌های زیادی میان کارشناسان مواجه است. هرچند برخی معتقدند باید نرخ بازدهی را به صورت ساده محاسبه کرد؛ اما بررسی اصول و تئوری مربوط به اوراق با درآمد ثابت نشان می‌دهد نرخ بازدهی مرکب روش صحیح و قابل استنادتری برای محاسبه نرخ سود اسناد خزانه اسلامی است. ایراد اصلی که می‌توان به روش خطی ساده وارد کرد آن است که در این روش، بازدهی سرمایه‌گذار در طول دوره سرمایه‌گذاری تغییر می‌کند که برای اصلاح آن به نرخ سود مرکب نیاز داریم.

علیرضا توکلی کاشی/ مدیرابزارهای نوین مالی
معصومه شهسواری/ کارشناس ابزارهای نوین مالی
فرابورس ایران

مقدمه
کیفیت سرمایه‌گذاری به عوامل متعددی وابسته است و شاخص‌های متفاوتی به منظور ارزیابی عملکرد سرمایه‌گذاری تعریف شده‌‌‌‌اند. به‌عنوان مثال می‌توان به شاخص‌های ریسک، بازده، نقدشوندگی، تنوع و بتا اشاره کرد. در میان شاخص‌های نامبرده، بازده از اهمیت بسزایی برخوردار است. زیرا بازده در ادبیات روزمره مردم بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد و معمولا فرصت‌های مختلف سرمایه‌گذاری را بر مبنای مقایسه مقدار بازده آنها با یکدیگر مورد سنجش قرار می‌دهند.

در حوزه سرمایه‌گذاری و به‌طور ویژه در حوزه اوراق بهادار بادرآمد ثابت (Fixed Income Securities)، از آنجا که در ایران، بیشتر اوراق دارای ضامن بانکی هستند و در نتیجه ریسک نکول یا عدم پرداخت آنها در سررسیدها به‌طور کامل پوشش داده شده است؛ بازده، مهم‌ترین‌ معیار برای انتخاب اوراق توسط یک سرمایه‌گذار است.

با توجه به اینکه «مثال» نقش بسزایی در انتقال مطلب ایفا می‌کند، در این مقاله تلاش شده تا همه موضوعات تا حد امکان در قالب مثال‌هایی ارائه شوند.

روش‌های متفاوتی برای محاسبه بازده وجود دارد. ساده‌ترین روش، استفاده از فرمول بازده ساده است. همان‌طور که در فرمول زیر مشاهده می‌شود، اختلاف قیمت خرید و فروش نسبت به قیمت خرید سنجیده می‌شود:

شخصی را در نظر بگیرید که در ابتدای سال در اوراقی با ارزش اولیه ۱۰۰ تومان سرمایه‌گذاری کرده است. چنانچه ارزش این سرمایه‌گذاری در پایان سال اول ۱۱۰تومان و در پایان سال دوم ۱۳۲ تومان ‌باشد، طبق فرمول فوق به سادگی می‌توان بازده وی را در هر دوره محاسبه کرد.

اگر کمی به این مثال دقت کنیم متوجه می‌شویم که مجموع بازده دو دوره متوالی فوق، 30 درصد به‌دست می‌آید اما از طرف دیگر به نظر می‌رسد با توجه به رشد قیمت از 100 به 132 واحد، بازده کل دوره باید رقم 32 درصد باشد!

علت این موضوع، فرمول بازده سود سهام این است که مقدار دارایی در اول هر دوره برابر مقدار دارایی در پایان دوره قبل است و بنابراین اصل و سود دارایی در پایان هر دوره وارد دوره بعد می‌شود و به اصل و سود منتقل­‌شده از دوره قبل مجددا سود تعلق می‌گیرد.

این ماهیت فرمول بازده است، زیرا مثلا در نمونه فوق و در ابتدای دوره دوم نمی‌توانیم مقدار 110 واحد را به دو رقم 100 به‌عنوان اصل مبلغ و 10 واحد به‌عنوان سود دوره قبل، تجزیه کنیم و کل مبلغ 110 واحد به‌عنوان مقدار اولیه سرمایه‌گذاری وارد دوره دوم می‌شود.

اما موضوع فوق به معنای وجود اشکال در محاسبه بازده نیست! زیرا بازده صحیح هریک از دوره‌های فوق به ترتیب 10 درصد و 20 درصد است، اما بازده کل دوره رقم 30 درصد نیست و مقدار صحیح بازده کل دوره 32 درصد است.

در ادبیات مالی، برای محاسبه برآیند بازده کل دو یا چند دوره متوالی از فرمول ترکیب بازده یا بازده مرکب (Compound Return) استفاده می‌شود.

مساله فوق که در ادبیات مالی بسیار حائز اهمیت است به این نکته اشاره دارد که جمع جبری بازده، برای محاسبه بازده کل چند دوره متوالی صحیح نیست و برای محاسبه برآیند بازده چند دوره متوالی باید از ترکیب بازده و فرمول بازده مرکب استفاده کرد.

دو ورقه بهادار در دست داریم که قیمت هر دو ورقه در ابتدای سال ۱۰۰ واحد و در پایان سال نیز قیمت آنها به ۱۲۰ واحد خواهد رسید. آن طور که از صورت سوال‌ قابل درک است، بازده هر دو ورقه ۲۰ درصد است. در جدول زیر با توجه به قیمت ماه ششم، بازده دو دوره محاسبه شده است:

مثال فوق، به خوبی نشان می‌دهد که جمع جبری نه تنها بازدهی متفاوت با مقدار واقعی بازده کل دوره (20 درصد) به دست می‌دهد، بلکه مقدار آن به نوسان قیمت‌های طی دوره نیز وابسته است.

اگر مقدار بازده اوراقی مشخص باشد، چگونه می‌توانیم قیمت آن را در زمان‌های مختلف محاسبه کنیم و فرمول صحیح قیمت‌گذاری اوراق با درآمد ثابت (Fixed Income Pricing) چگونه باید باشد؟ هدف از ارائه این بخش در این مقاله، تاکید بر محاسبات سود مرکب و بیان نقایص محاسبات سود بر مبنای فرمول‌های ساده و خطی است.

اوراقی با قیمت اسمی 1،000،000ریال و نرخ سود 20 درصد که یک بار در سال سود پرداخت می‌کند را در نظر بگیرید.

این اوراق دارای سود روزشماری خواهد بود. یک راه ساده برای محاسبه سود روزشمار این اوراق، تقسیم سود سالانه بر تعداد روزهای سال است:

بنابراین جدول شماره ۱ سود روزشمار و قیمت این اوراق به همراه نرخ رشد قیمت اوراق در روزهای مختلف سال به ترتیب زیر به‌دست خواهد آمد:

روش فوق که به روش خطی ساده معروف است، باوجود سادگی محاسبات، یک ایراد اساسی دارد و آن عدم ثبات نرخ رشد قیمت در طول سال، به‌رغم ثابت بودن مقدار سود روزانه است! اگر به ستون نرخ رشد قیمت روزانه دقت شود، کاهش تدریجی نرخ رشد روزانه به وضوح مشاهده می‌شود.

علت کاهش تدریجی نرخ رشد روزانه، افزایش مخرج کسر بازده است. زیرا با گذشت زمان و تجمیع سودهای روزشمار، قیمت اوراق به تدریج افزایش یافته و مخرج کسر بازده بزرگ‌تر می‌شود و در نتیجه مقدار بازده یا نرخ رشد روزانه کاهش می‌یابد.

بازدهی شخصی که در روزهای اول سال در این اوراق سرمایه‌گذاری می‌کند بیشتر از فردی است که در روزهای پایانی سال این اوراق را نگهداری می‌کند. زیرا مبلغ سرمایه‌گذاری در این ایام متفاوت است، کسب عایدی ثابت ۵۴۸ ریال در روز اول نسبت به مبلغ سرمایه‌گذاری ۱.۰۰۰.۰۰۰ ریال و در روز دوم با مبلغ ۱.۰۰۰.۵۴۸ ریال سنجیده می‌شود. با رشد تدریجی قیمت، مخرج کسر بازده افزایش می‌یابد، این در حالی است که صورت کسر رقم ثابت ۵۴۸ ریال است؛ بنابراین طبیعی است که مقدار بازده روزانه کاهش یابد. استفاده از روشی که در آن مقدار سود در طول دوره ثابت فرض شده باشد، نمی‌تواند روش صحیحی برای قیمت‌گذاری اوراق با درآمد ثابت باشد، زیرا نرخ بازده آن در طول دوره یکنواخت نبوده و به تدریج و با گذشت زمان، کاهش خواهد

چنانچه قیمت‌گذاری در بازار به این شیوه انجام شود، سرمایه‌گذاران آگاه تلاش می‌کنند تا اوراق را صرفا در روزهای ابتدایی هر دوره خریداری کرده و در اواسط دوره و قبل از کاهش نرخ بازده، آن را با اوراق دیگری تعویض کنند.

روش خطی ساده، روش مناسبی برای قیمت‌گذاری اوراق و محاسبه سود روزشمار نیست. زیرا سرمایه‌گذار انتظار دارد در صورت ثبات شرایط و ثابت بودن نرخ سود، بازده وی در طول دوره سرمایه‌گذاری ثابت باشد. به عبارت دیگر مستقل از اینکه در روز اول در این اوراق سرمایه‌گذاری شود یا در روز آخر، بازده به دست آمده باید مقدار ثابتی باشد.

اما سوالی که مطرح می‌شود این است که در این مثال، قیمت روزانه اوراق، چه رقمی است تا نرخ بازده در تمام روزهای سال برابر باشد؟

با استفاده از فرمول قیمت‌گذاری مرکب، قیمت روزانه را محاسبه می‌کنیم. برای مثال قیمت این اوراق در پایان روز اول برابر خواهد بود با:

همان‌گونه که در جدول ۲ مشخص است، در این مدل قیمت‌گذاری، نرخ رشد روزانه در تمام طول سال ثابت است اما مقدار سود روزانه به‌صورت تدریجی افزایش یافته است و با توجه به رشد تدریجی قیمت، افزایش تدریجی مقدار سود روزانه نیز کاملا طبیعی و در حد انتظار است.

همان‌طور که در این جدول نیز مشاهده می‌شود، با استفاده از روش قیمت‌گذاری مرکب، قیمت‌ها به نحوی تعیین می‌شوند تا بازده سرمایه‌گذاری در تمام طول عمر اوراق به‌صورت همگن تخصیص یابد.

بنابراین فرمول قیمت‌گذاری مرکب تضمین می‌کند که قیمت‌های روزانه به نحوی محاسبه خواهند شد که نرخ رشد روزانه در طول دوره ثابت بماند. این موضوع در بازارهای مالی از اهمیت بسزایی برخوردار است زیرا سرمایه‌گذاران مختلف مستقل از تاریخ انتشار، تاریخ سررسید یا تاریخ پرداخت کوپن سود، بر مبنای نرخ بازده (و ریسک) اوراق، اقدام به انتخاب و سرمایه‌گذاری در اوراق می‌کنند و مدل قیمت‌گذاری باید به نحوی باشد که ثبات نرخ سود طی دوره را تضمین کند، به گونه‌ای که نرخ سود همواره همگن باشد.

البته همان‌طور که می‌دانیم، قیمت اوراق بهادار در بازارهای مالی، علاوه بر نرخ سود اسمی، به دو عامل مهم دیگر هم وابسته هستند: نرخ سود مورد انتظار بازار و میزان ریسک اوراق و ناشر آن. محاسبات فوق، با فرض ثبات شرایط و یکسان بودن نرخ سود اسمی اوراق و نرخ سود مورد انتظار بازار انجام شده است. در شرایطی که پارامترهای فوق نیز وارد محاسبات شوند، می‌توان ثابت کرد که مدل قیمت‌گذاری اوراق تغییر نخواهد کرد و همین فرمول قیمت‌گذاری مرکب، صرفا با تغییر مقدار R (نرخ بازده سالانه) مجددا به‌کار گرفته خواهد شد.

در بازارهای مالی، نرخ سود مورد انتظار به‌عنوان یک متغیر کلیدی در جریان معاملات روزانه و با توجه به قیمت انواع اوراق بهادار کشف می‌شود. نرخ بازده تا سررسید، نرخی است که در صورت نگهداری اوراق تا زمان سررسید، برای دارنده آن محقق خواهد شد. با توجه به تفاوت فاصله تا سررسید اوراق مختلف و به منظور مقایسه این نرخ در مورد اوراق مختلف، این نرخ به‌صورت سالانه محاسبه شده و اعلام می‌شود. از آنجا که تاریخ سررسید اوراق و همچنین مبلغ قابل پرداخت در سررسید هر اوراقی ثابت است، بنابراین، نرخ بازده تا سررسید تنها تابع قیمت روز اوراق در بازار خواهد بود و هیچ مؤلفه دیگری در آن تاثیرگذار نخواهد بود. به همین دلیل این نرخ در بازارهای مالی محاسبه شده و به‌صورت عمومی کنش داده می‌شوند. بر خلاف بازده دوره نگهداری (HPR: Holding Period Return) که شاخصی گذشته‌نگر است و نرخ بازده را در گذشته نشان می‌دهد،

اوراقی را که مبلغ اسمی آن ۱.۰۰۰.۰۰۰ ریال و دارای سود سالانه ۲۰ درصد است و کل سود نیز در پایان سال به سرمایه‌گذار پرداخت می‌شود در نظر بگیرید. در اواسط سال ( در روز صدوهشتادویکم) و در زمانی که ۱۸۴ روز تا سررسید آن باقی مانده است، قیمت این اوراق ۱.۰۹۴.۶۲۵ ریال خواهد بود. نرخ بازده تا سررسید این اوراق در روز صدوهشتادویکم چقدر است؟

قبل از پاسخ به این سوال‌، اجازه دهید با استفاده از همین فرمول و برای تمام روزهای سال و مطابق قیمت روزانه محاسبه شده در جدول 2 نرخ بازده تا سررسید را در جدول شماره 3 محاسبه کنیم:

در کمال تعجب مشاهده‌ می‌کنیم، باوجود ثبات نرخ رشد روزانه، نرخ بازده تا سررسید ثابت نبوده و با نزدیک شدن به سررسید به تدریج کاهش یافته است. فرمول نرخ بازده تا سررسید سالانه ساده، فقط در روز اول دوره یکساله، رقم صحیح 20 درصد را به‌دست خواهد داد و در بقیه ایام سال به تدریج کاهش خواهد یافت و در فاصله یک روز تا سررسید، رقم 24/ 18 درصد را به‌دست خواهد داد!

حال چنانچه با این فرمول، نسبت به محاسبه بازده تا سررسید اوراق در روزهای مختلف سال اقدام کنیم، نتایج جدول شماره 4 به دست خواهد آمد.

همان‌طور که در جدول شماره 4 مشاهده می‌شود، نرخ بازده تا سررسید با فرمول مرکب در طول سال ثابت بوده و همواره رقم 20درصد که نرخ سود سالانه اوراق بوده است را نشان می‌دهد.

فرمول فوق در حقیقت همان فرمول بازده تا سررسید ساده است، که پیش‌تر ارائه شد، برخی بورس‌های دنیا نیز از این فرمول برای محاسبه بازده تا سررسید استفاده می‌کنند. فرمول فوق، یک تناسب ساده ریاضی است. اما علت استفاده از این فرمول چیست؟

یکی از دلایل استفاده از فرمول بازده تا سررسید ساده، سادگی محاسبات و استفاده از یک تناسب ساده به جای استفاده از فرمول‌های توان‌دار است.

اما یک دلیل مهم تر این است که از نظر ریاضی می‌توان نشان داد،اگر %5 >r باشد، حداکثر خطای فرمول تقریبی فوق برای دوره زمانی کمتر از یک سال، کمتر از 12/ 0 درصد ( معادل 0012/ 0) خواهد بود؛ بنابراین نتیجه آن با تقریب خوبی قابل قبول خواهد بود.

اگر فاصله تا سررسید دقیقا یک سال باشد، (t=365) هر دو فرمول عدد یکسانی را نشان می‌دهند، اما اگر فاصله تا سررسید، کمتر یا بیشتر از یک سال باشد، نتایج این دو فرمول از هم فاصله خواهند گرفت.

در جداول زیر مقادیر مختلف بازده در قیمت‌های مختلف و در دو حالت فاصله تاسررسید 60 و 180 روزه نشان داده شده است.

همان‌گونه که در جداول فوق مشاهده می‌شود، در نرخ‌های بالا، تفاوت نرخ YTM و نرخ بازده تا سررسید تقریبی به تدریج زیاد می‌شود.

بنابراین در کشورهایی مانند ایران که نرخ سود بسیار بالاتر از 5 درصد قرار دارد، استفاده از فرمول نرخ بازده تا سررسید مرکب پیشنهاد می‌شود.

نرخ بازده سرمایه گذاری (ROI) چیست؟

یکی از علاقه مندی های سرمایه گذاران این است که در کاری سرمایه گذاری کنند که کمترین مقدار هزینه و بیشترین مقدار سودآوری را داشته باشد. دانشمندان علم اقتصاد برای فهم این مسئله فرمولی را پیشنهاد کرده اند به نام «نرخ بازده سرمایه گذاری». نرخ بازده سرمایه گذاری (ROI) معیاری است که برای درک سودآوری یک سرمایه گذاری استفاده می‌شود. ROI میزان پرداختی شما برای یک سرمایه گذاری را با میزان درآمدی که برای ارزیابی کارایی آن به دست آورده‌اید مقایسه می‌کند. بیایید نگاهی به نحوه استفاده از نرخ بازده سرمایه گذاری توسط سرمایه گذاران فردی و کسب و کارها بیندازیم.

فهرست مطالب

نرخ بازده سرمایه گذاری (ROI) چیست؟

نرخ بازده سرمایه گذاری یا همان RIO یعنی نسبت سود خالصی که سرمایه گذار از رهگذر پشتیبانی یک کسب و کار با هزینه ای که برای راه اندازی آن کسب و کار پرداخت می‌کند به دست می‌آورد. زمانی که برای یک سرمایه گذاری یا یک عمل تجاری پول می‌گذارید، ROI به شما کمک می‌کند تا متوجه شوید که سرمایه گذاری شما چقدر سود یا زیان داشته است.

بازده سرمایه گذاری نسبت ساده‌ای است که سود (یا زیان) خالص سرمایه گذاری را بر هزینه آن تقسیم می‌کند. از آنجایی که به صورت درصد بیان می‌شود، می‌توانید اثربخشی یا سودآوری گزینه‌های مختلف سرمایه گذاری را با هم مقایسه کنید. ROI ارتباط نزدیکی با معیارهایی مانند بازده دارایی ها (ROA) و بازده حقوق صاحبان سهام (ROE) دارد.

فرمول محاسبه نرخ بازده سرمایه گذاری

اگر بخواهیم تعریف بالا را در قالب معادله ی ریاضی بیان کنیم، خواهیم گفت:

نرخ بازده سرمایه گذاری = هزینه های انجام شده / (هزینه های انجام شده – درآمد کسب شده) سود خالص

مثلاً اگر یک سرمایه گذار برای راه اندازی یک کارگاه کوچک کفّاشی 50 میلیون تومان هزینه کند و در پایان سال چیزی حدود 200 میلیون تومان کسب درآمد کند، نرخ بازده ی سرمایه گذاری او با فرمول بالا محاسبه می شود:

3 = 50000000 / (50000000 – 200000000)

خیلی از مؤسّسات یا کارگاه ها معمولاً نرخ بازده سرمایه گذاری را به صورت درصدی اعلام می کنند. یعنی در فرض بالا سرمایه گذار از تلاشش چیزی حدود 300 درصد سود کرده است.

کاربردهای نرخ بازده سرمایه

برای ROI می توان کاربردهای متعدّدی را ذکر کرد، از جمله:

1. ROI فرصت بسیار خوبی برای مقایسه ی کلان سود فراهم می آورد و کارآفرینان می توانند با مراجعه به این عدد و مقایسه ی نموداری آن در طول سال ها یا ماه ها، پیشرفت یا پسرفت تلاش اقتصادی خودشان را رصد نموده و با ارائه ی تحلیل های متناسب با اقدامات انجام شده، آینده ی بهتری برای خودشان رقم بزنند.

2. ROI این امکان را به کارآفرین می دهد که کسب و کار خود را با رقبای هم حرفه اش مقایسه کند و به تحلیل اختلاف عدد ها پرداخته و با فهم نقاط مثبت رقیب و یا نقاط ضعف خود، به توانمندسازی خود و مجموعه اش کمک کند.

3. ROI بستری برای پیش بینی های مرتبط با توسعه ی کسب و کار است. مثلاً اگر سرمایه گذار تصمیم بگیرد برای سال آینده ابزارآلات کارگاه کفّاشی خودش را ارتقاء دهد، در ازای دو برابر شدن سرعت کارگران و علی القاعده دو برابر شدن درآمد کسب شده، چیزی در حدود 200 میلیون تومان باید هزینه کند که این قاعده به او کمک می کند تا شتاب سود آوری خودش را کنترل کرده تا دچار ناهمگونی در نقدینگی نشود.

1 = 200000000 / (200000000 – 400000000)

در فرض مطرح شده با وجودی که درآمد فرد دوبرابر شده است، امّا نرخ بازده سرمایه گذاری اش دو واحد یا 200 درصد کاهش یافته و این مسئله مدیریت جدّی سرمایه گذار را می طلبد و او باید تلاش کند تا با مدیریت درست و تخصیص منابع به گونه ای عمل کند که از رقبایش عقب نیفتد.

4. ROI تحلیل قابل توجّهی از بورس را در اختیار ما قرار می دهد. فرض کنید فردی سهمی را به قیمت 5000 تومان تهیّه می کند و بعد از یکسال آن را به قیمت 13000تومان به فروش می رساند. در صورتی که مجمع عمومی برگزار گردد و برای هر سهم مذکور چیزی حدود 2000 تومان سود نقدی (در طول یک سال) تعلّق بگیرد، نرخ بازده سرمایه گذاری با فرمول زیر محاسبه خواهد شد:

نرخ بازده سرمایه گذاری بورس = هزینه ی خرید در ابتدای سال / (سود نقدی + (هزینه ی خرید در ابتدای سال – هزینه ی فروش در انتهای سال))

2 = 5000 / (2000 + (5000 – 13000)

5. ROI به سادگی قابلیّت تفسیر شدن دارد و حتّی یک دانش آموز ابتدایی به راحتی می تواند آن را بخواند و بفهمد و این به تنهایی می تواند یک عامل مهم و مفید محسوب شود.

مزایای ROI

• به طور کلی محاسبه ROI آسان است. ارقام کمی برای تکمیل محاسبه مورد نیاز است که همه آن‌ها باید در صورتهای مالی یا ترازنامه موجود باشند.
• قابلیت تحلیل مقایسه‌ای به دلیل استفاده گسترده و سهولت محاسبه آن. می‌توان مقایسه‌های بیشتری را برای بازده سرمایه گذاری بین سازمان‌ها انجام داد.
• اندازه گیری سودآوری. ROI به درآمد خالص برای سرمایه گذاری های انجام شده در یک واحد تجاری خاص مربوط می‌شود و معیار بهتری از سودآوری شرکت یا تیم ارائه می‌دهد.

معایب ROI

البتّه برای نرخ بازده سرمایه گذاری اشکالاتی هم بیان شده است که تقریباً برای همه ی آن ها می توان پاسخ قانع کننده ای ارائه نمود:

1. ROI پارامتری برای در نظر گرفتن زمان ندارد و در نتیجه اعداد محاسبه شده غیر واقعی هستند. برای حل مشکل مزبور کافی است حسابدار شرکت زمان را برای هر کدام از محاسباتش به یک اندازه در نظر بگیرد و این فرمول را برای بازه های زمانی ماهانه، سالانه و 5 ساله در نظر بگیرد.

2. ROI توانایی محاسبه ی نتایج کیفی را ندارد. در مثال بالا فرضاً شاید ابزار کار کارگران کفش فروشی تقویت شود؛ امّا آیا روحیه ی کارگران هم به همان اندازه عالی می شود یا خیر؟ این مسئله هم با محاسباتی قابل حل است. مثلاً کارگران به میزانی که از مزایا و تسهیلات کاری بیشتری برخوردار شوند؛ به همان میزان از روحیه ی بیشتری برخوردار خواهند شد.

حتّی می توان به صورت روزانه یا هفتگی یا در سایر بازه های زمانی نسبت به حال خوش کارگران تست روانشانسی گرفت و داده های حاصل از تست روانشانسی را که می توانند از سنخ کمّیّت ها باشند، مورد مطالعه و تدقیق قرار داد.

3. ROI کلّی گویی است و نمی تواند اطّلاعات دقیق و جزئی به ما بدهد. این سخن هم انتظاری بی جا از نرخ بازده سرمایه گذاری است. چون این نرخ ماهیتش کلی است و قرار است جهت گیری کلّی کسب و کار را به ما نشان بدهد؛ نه این که بیان جزئیّات را عهده دار شود و نباید چنین انتظاری را از نرخ بازده سرمایه گذاری داشت.

سخن آخر

البتّه در انتها بیان این نکته مهم به نظر می رسد که مثبت بودن ROI قبل از آن که در محیط خارج رخ دهد، ابتدا در وجود شخص سرمایه گذار و کارآفرین رخ می دهد و زمانی حقیقت کار با کیفیّت و بازده ارائه خواهد شد که کارآفرین و کارگرانش بتوانند به زیبایی خود را ارتقاء داده و از رهگذر ارتقاء خود به کارشان ارتقاء بخشند. برای ارتقاء خود نیز مهارت آموزی تنها بخشی از ماجرا است.

آن چه که به اندازه ی مهارت آموزی و بلکه در مواقعی بیشتر از آن اهمّیّت دارد، باور ها و احساسات عالی است که یک کارآفرین نسبت به خود، حرفه و کارآفرینانش دارد. روحیه و باوری که با توکّل بر خدا روز به روز بارور تر شده و حقیقت ROI را محقق خواهد ساخت و دنیای کسب و کار و تجارت را شیرین خواهد نمود. به امید ساخت فردایی بهتر برای ایران اسلامی مان.

فرمول بازده سود سهام

دیروز کمیتها برام مهم بود! امروز شاید کیفیتها!

دیروز شاید چیزهای خیلی بزرگ برام کوچیک بود . امروز چیزهای خیلی کوچیک برام بزرگ اند .

دیروز آرزوهای بزرگی داشتم . امروز دلخوشی های کوچیک .

شاید به کوچیکی یه لبخند .
(رسول صالحی)

مفاهیم بازده وریسک:

مازاد درآمد افراد برمصرف آنها به سرمایه گذاری اختصاص می یابد. زیرا پس انداز می تواند به طور مستقیم وغیرمستقیم سرمایه گذاری شود. بانکها وموسسات مالی بعنوان موسسات واسطه وجوه پس انداز مردم را جمع آوری می کنندودر اختیار کارفرمایان قرار می دهند. در این صورت صاحبان پس انداز عملاً دخالتی در سرمایه گذاری ها ندارند وسپرده آنها به طور غیرمستقیم به سرمایه گذاری اختصاص می یابد ولی ممکن است صاحبان وجوه مازاد، تصمیم بگیرند راساً وجوه خود را سرمایه گذاری کنند. در این صورت یکی از روشهای سرمایه گذاری خرید مستغلات یا خرید سهام ویا سایر اوراق بهادار می باشد.

شخصی که وجوه خود را نزد بانک سپرده گذاری می نماید از سود ثابتی برخوردار میشود اما معمولاً سرمایه گذاری در مستغلات در صورت افزایش قیمت آن موجب سود ناشی از افزایش قیمت آن طی زمان گردد. یا در صورت خرید سهام یا سایر اوراق بهادار خریدار از سود سهام وافزایش قیمت سهام طی زمان برخوردار می گردد اما چگونه میتوان انواع اوراق بهدار را از نظر سرمایه گذاری درآنها ارزشیابی کرد تا بتوان در خصوص سرمایه گذاری در آنها اطمینانی بدست آورد.

این مووضع از طریق بررسی بازده اوراق بهادار واز طرفی ریسک خرید این اوراق انجام میشود که بایستی یک سرمایه گذار اطلاعات خود را در این زمینه افزایش دهد.

در هرحال هدف هرسرمایه گذار حداکٍثر کردن بازده مورد انتظار واز طرفی کاهش ریسک خود در زمینه سرمایه گذاریهای انجام شده مخصوصاً سهام می باشد.

بازده در فرآیند سرمایه گذاری نیروی محرکی است که ایجا د انگیزه میکند وپاداشی برای سرمایه گذاران محسوب میشود. سرمایه گذاران معمولاً در پیش بینی بازده مورد انتظار خود توجه خاصی به بازده های گذشته یک سرمایه گذاری می نماید وآنرا بعنوان پیش بینی بازده های آتی آن سرمایه گذاری میدانند..

به بازده های گذشته یک سرمایه گذاری بازده تحقق یافته وبازده های آتی را بازده مورد انتظار می نامند که یک بازده تخمینی می باشد.

بازده از دو بخش تشکیل شده است:

· سود دریافتی که بصورت جریانات نقدی دوره ای سرمایه گذاری به شکل بهره یا سود تقسیمی به سرمایه گذار تعلق میگیرد.

· سود(زیان) سرمایه که ناشی از تفاوت قیمت خرید وقیمت ارزش سرمایه گذاری می باشد این بخش از بازده در خصوص مستغلات یا سهام شرکتها بسیارمشهود می باشد اما در اوراق قرضه بلندمدت مصداق کمتری دارد.

بازده کل شامل دو جزء بازده یعنی سود دریافتی وتغییرات قیمت است که برمبنای آن میتوان بازده کل اوراق بهادار را بدست آورد واز فرمول زیر محاسبه میشود.

تغییرات قیمت اوراق بهادار طی دوره+دریافت وجوه نقد با سود یا بهره TR=

قیمت اوراق بهادار در زمان خرید

در فرمول TR نشان دهنده بازده کل، D معرف هرگونه سود یا بهره دریافتنی طی دوره سرمایه گذاری، P1 وP2 به ترتیب نشان دهنده قیمت خرید اوراق بهادار در زمان سرمایه گذاری وقیمت فروش این اوراق در زمان خرید آن است.

بازده نسبی- چون در برخی از محاسبات نمیتوان از بازده منفی استفاده کرد با افزودن عدد 1 به بازده کل این مورد را برطرف میکنند که به آن بازده نسبی گویند. بازده نسبی از فرمول زیر محاسبه میشود:

TR+ 1=بازده نسبی یا P1+P2 = بازده نسبی

میانگین حسابی بازده ها

معمولاً بسیاری جهت یک محاسبه سریع از بازده ها از میانگین حسابی بازده استفاده می کنند. میانگین حسابی بازده از فرمول زیر محاسبه میشود:

در این فرمول . میانگین حسابی بازده ها و . معرف جمع بازدههای مختلف در زمانها گوناگون و n معرف تعداد سالها می باشد.

میانگین هندسی بازده ها

نظر به اینکه در صورت که طول زمان محاسبه بازده ها افزایش یابد مثلاً از یکسال به چندسال افزایش یابد محاسبه بازده از طریق میانگین حسابی معرف میانگین بازده ها نمی تواند باشد جهت رفع این مشکل از فرمول میانگین هندسی جهت محاسبه میانگین استفاده می گردد.

می دانیم اگر یک ريال سرمایه گذاری کنیم این یک واحد با یک نرخ رشد افزایش ونهایتاً در طی زمان به مبلغ رشد یافته ای تبدیل میشود.مثلاً اگر در ابتدای یکسال مبلغ 1000 ريال سرمایه گذار یشود واین مبلغ سالانه نرخ رشدی معادل 20% داشته باشد مبلغ رشد یافته آن در پایان سال سوم معادل 1.728 ريال میگردد که از فرمول زیر محاسبه میشود:

در این فرمول V0 ارزش سرمایه گذاری شده در سال اول وg نرخ رشد، t مدت زمان و Vt ارزش سرمایه گذاری در پایان سال آخر می باشد.بر مبنای فرمول محاسبه ارزش رشد یافته اگر بخواهیم نرخ رشد را که همان میانگین هندسی بازده ها می باشد را محاسبه کنیم فرمول ما به شکل زیر تغییر خواهد یافت.

فرمول فوق جهت محاسبه میانگین هندسی بازده ها طی زمان مورد نظر استفاده میشود وهمانگونه که ملاحظه می کنید عبارت . همان بازده نسبی است که به جای آن میتوان (1+TR) را قرار داد پس از معادله بالا به شکل زیر نیز قابل تغییر است:

میانگین هندسی به شکل بالا مشکل بازده های متنی را نیز از بین می برد.

جهت پی بردن به تفاوتهای میانگین حسابی وهندسی به مثال زیر توجه کنید.

شخصی در ابتدای سال مبلغ 1000 ريال برای یک دوره دو ساله در اوراق بهادار سرمایه گذاری می نماید در سال اول معادل 100% بازده بدست م یآورد ودر سال دوم متحمل 50% زیان میشود. حال اگر بازده متوسط این شخص از طریق میانگین حسابی محاسبه شود نتیجه زیر که موید 25% متوسط بازده است بدست می آید:

اما در صورت استفاده از فرمول میانگین هندسی نتیجه زیر حاصل میشود:

شخص مذکور در سال اول از مبلغ 1000 ريال سرمایه گذاری خود 1000 ريال بازده (100%) بدست آورده است پس مبلغ سرمایه گذاری او در پایان سال معادل 2000 ريال میشود اما در سال دوم معادل 50% زیان دیده پس میلغ سرمایه گذاری او در پایان سال دوم به همان مبلغ 1000 ريال ابتدای سرمایه گذاری تبدیل میشود ومیانگین بازده او معادل صفر است. در صورتی که براساس فرمول میانگین هندسی این مبلغ 25% بدست می آید.